一、两家劳务派遣公司可以相互派遣吗
两家劳务派遣公司不可以相互派遣。具体分析如下：
从法律规定来看，劳务派遣是指由劳务派遣机构与派遣劳工订立劳动合同，把劳动者派向其他用工单位，再由其用工单位向派遣机构支付一笔服务费用的一种用工形式。其目的在于规范劳动力市场秩序，保护劳动者权益。
若两家劳务派遣公司相互派遣，会导致劳动关系和用工关系的混乱。正常情况下，劳务派遣存在三方主体，即劳务派遣单位、用工单位和被派遣劳动者。而相互派遣会使这一清晰的法律关系变得模糊不清，难以确定各方的权利和义务。
从劳动者权益保障角度出发，相互派遣可能使劳动者面临诸如工资支付不明确、社会保险缴纳混乱、工作条件和劳动保护难以落实等问题。这与劳务派遣制度设立的初衷相悖，不利于维护劳动者的合法权益。
综上所述，两家劳务派遣公司相互派遣不符合法律规定和劳务派遣制度的本意，是不被允许的。
二、没有劳务派遣资质可不可以劳务派遣
不可以。劳务派遣是一种特殊的用工形式，受到严格的法律规制，没有劳务派遣资质而从事劳务派遣业务是明确的违法行为。
一方面，从法律规定来看，依据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法规，经营劳务派遣业务，应当向劳动行政部门依法申请行政许可，经许可后依法办理相应的公司登记，未经许可，任何单位和个人不得经营劳务派遣业务。
另一方面，从实际影响来说，劳务派遣资质的设立是为了保障被派遣劳动者的合法权益。具备资质的劳务派遣单位在注册资本、管理制度等方面有一定要求，能够在一定程度上确保劳动者的劳动报酬、工作条件等权益得到保障。若没有资质的主体从事劳务派遣，一旦出现拖欠工资、劳动安全事故等问题，劳动者的权益将难以得到有效维护，也会扰乱正常的劳动市场秩序。
因此，必须在取得劳务派遣资质后，方可开展劳务派遣业务。
三、劳务派遣工发生工伤事故如何处理
劳务派遣工发生工伤事故，可按以下方式处理：
（一）及时救治。用工单位应第一时间将受伤劳务派遣工送往附近医疗机构进行治疗，确保其生命健康安全，避免延误治疗导致伤情加重。
（二）通知相关方。用工单位需及时通知劳务派遣单位，劳务派遣单位则应在规定时间内向劳动保障行政部门报告工伤事故。
（三）认定工伤。劳务派遣单位作为用人单位，应自事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若遇特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可适当延长。
（四）劳动能力鉴定。伤情稳定后，若存在残疾、影响劳动能力的，应进行劳动能力鉴定，确定伤残等级。
（五）落实赔偿责任。劳务派遣单位承担工伤保险责任，但可与用工单位约定补偿办法。若劳务派遣单位未依法为劳务派遣工缴纳工伤保险费，相应工伤保险待遇由其支付，用工单位需承担连带赔偿责任。
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