一、工伤认定书下来公司不签字
工伤认定书的作出并不以公司签字为生效要件。工伤认定是劳动行政部门依据法律授权，对职工因事故伤害（或者患职业病）是否属于工伤或者视同工伤给予定性的行政确认行为。
若公司不签字，不会影响工伤认定书的法律效力。劳动行政部门作出工伤认定决定后，会依法送达用人单位和职工。按照规定，用人单位若对工伤认定决定不服，可以在收到决定书之日起60日内申请行政复议，或者在6个月内提起行政诉讼。若公司既不签字，又不申请复议或提起诉讼，也不履行相关义务，职工可以依据生效的工伤认定书，通过劳动仲裁或诉讼等途径，要求公司承担相应的工伤赔偿责任。
此外，在申请劳动能力鉴定、主张工伤保险待遇等后续程序中，工伤认定书是重要依据，职工应妥善保管好相关文书，依法维护自身合法权益。
二、工伤四级能一次性买断吗
工伤四级一般不能一次性买断工伤保险待遇。
从法律规定层面，《工伤保险条例》明确了工伤四级的待遇支付方式。工伤四级的职工保留劳动关系，退出工作岗位，享受多项长期待遇，包括一次性伤残补助金，标准为21个月的本人工资；按月支付伤残津贴，标准为本人工资的75%。同时，用人单位需继续为其缴纳应缴纳的各项社会保险费。
这些长期待遇的设置旨在保障工伤职工后续长期的生活、医疗等需求。一次性买断可能使职工未来权益难以得到充分保障，尤其是面对可能出现的病情变化、医疗费用增加等情况。
不过，不同地区在具体执行政策上可能存在一定差异。有些地方在特定条件和程序下，经过工伤职工本人提出，社会保险经办机构和用人单位充分评估后，或许会有一定的灵活处理方式，但这并非普遍现象。工伤四级职工若有相关需求，建议向当地社保部门及专业法律人士详细咨询，以了解当地实际政策和可行途径。
三、工伤鉴定有错误的怎么办
若工伤鉴定存在错误，可通过以下途径解决：
一是申请复查鉴定。用人单位、工伤职工或者其近亲属对初次鉴定结论不服的，可以在收到该鉴定结论之日起15日内向省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会提出再次鉴定申请。省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会作出的劳动能力鉴定结论为最终结论。
二是申请行政复议。若认为工伤鉴定过程中，相关行政部门存在违法或不当行为，比如认定程序不合法等，可依法向作出工伤认定决定的行政机关的上一级行政机关申请行政复议，由其对工伤认定决定的合法性和合理性进行审查并作出复议决定。
三是提起行政诉讼。若对行政复议结果仍不满意，或者不选择行政复议，可在规定时间内向人民法院提起行政诉讼，通过司法途径来解决争议，由法院对工伤鉴定的相关问题进行最终的司法判定。
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来源：临律-工伤鉴定有错误的怎么办，对工伤鉴定结果不服再次鉴定能改变吗