一、哪种情况可以签订无固定期限劳动合同
以下几种情况可以签订无固定期限劳动合同：其一，劳动者在该用人单位连续工作满十年的。这意味着劳动者在同一单位持续工作达到十年之久，就有权利要求签订无固定期限劳动合同。其二，用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的。此情形既考虑了工作年限，又结合了退休年龄的因素。其三，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。即劳动者在两次固定期限劳动合同后，若自身无过错且符合条件，用人单位应与劳动者签订无固定期限劳动合同。
二、未签劳动合同公司有权开除员工吗
未签劳动合同并不意味着公司有权随意开除员工。
一般情况下，公司开除员工需要有合法的理由，如员工严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损失等。如果仅仅是因为未签劳动合同而开除员工，这种行为可能构成违法解除劳动合同。
根据法律规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
所以，公司在未签劳动合同的情况下，不能以开除员工来规避法律责任。如果公司违法解除劳动合同，员工有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的数额为经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
三、没有合同如何确认劳动关系
确认劳动关系可以从以下几个方面入手。其一，工资支付凭证或记录，如工资条、银行转账记录等，能证明劳动者的劳动报酬支付情况，以此可推断存在劳动关系。其二，工作考勤记录，包括考勤表、打卡记录等，显示劳动者的工作时间和出勤情况，有助于确认劳动关系的存在。其三，工作证、服务证等能够证明劳动者身份与用人单位存在关联的证件，也是重要的依据之一。其四，用人单位发放的“工作制服”“工作牌”等带有单位标识的物品，可体现劳动者为该单位工作。其五，劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”“报名表”等招用记录，反映了劳动者求职及被录用的过程，对确认劳动关系有一定作用。此外，同事的证人证言也可作为辅助证据，证明双方存在劳动关系，但证人需能客观真实地陈述相关情况。综合考虑这些方面的证据，若能形成相互印证的体系，一般可较为有效地确认劳动关系。
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