一、对于现存的具有双重劳动关系的劳动者的合法权益要怎么维护
1、如果劳动者和用人单位事先签订了劳务协议，明确了各自的权利义务，那么就应当履行该协议。一旦发生纠纷，劳动者要求工资、加班工资就可以依据劳务协议处理，而劳动者依据规定要求用人单位支付经济补偿金、赔偿金、签订劳动合同(包括无固定期合同)等请求则不予支持。
2、如果事先未签订劳务合同，通常将双重劳动关系中第一个劳动关系以外的关系认定为事实劳动关系。一旦发生纠纷，这种做法可以最大限度地保障劳动者的合法权益，尤其是在发生工伤事故时，避免了因两个用人单位互相推诿而使受伤害的劳动者不能获得劳动法或社会保险法的保护。
二、哪些情况下存在双重劳动关系
1、下岗、工伤、病休、内退职工另与其他用人单位建立劳动关系，但未转档案，社会保险仍旧有原用人单位缴纳;
2、职工离职后未办手续即被其他用人单位聘用;
3、劳动者利用休息时间到其他单位兼职;
4、停薪留职、放长假或与原用人单位失去联系的劳动者到其他单位工作。因此，只有企业停薪留职、未达到法定退休年龄的内退人员、下岗待岗人员以及企业经营性停产放长假人员才能够发生双重劳动关系。
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三、双重劳动关系应该如何处理
1、 双重劳动关系，若劳动者对完成一方用人单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的，用人单位可以依法解除劳动合同，并不支付经济补偿或赔偿。
2、法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》
第三十九条 ，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
(一)在试用期间被证明不符合录用条件的;
(二)严重违反用人单位的规章制度的;
(三)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的;
(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的;
(五)因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的;
(六)被依法追究刑事责任的。
第六十九条 ，从事非全日制用工的劳动者可以与一个或者一个以上用人单位订立劳动合同;但是，后订立的劳动合同不得影响先订立的劳动合同的履行。
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