一、公司可以单方解除劳动关系的情形有哪些?
劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
(一)在试用期间被证明不符合录用条件的;
(二)严重违反用人单位的规章制度的;
(三)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的;
(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的;
(五)因员工致使劳动合同无效的;
(六)被依法追究刑事责任的。
二、劳动关系解除后双方的义务有哪些?
用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。用人单位对已经解除或者终止的劳动合同的文本，至少保存二年备查。
三、员工到法定退休年龄劳动关系会自动解除吗
会自动解除，员工到法定退休年龄、去世、用人单位被宣告破产等情形下劳动合同是自动终止的。
《中华人民共和国劳动合同法》
第四十四条【劳动合同的终止】有下列情形之一的，劳动合同终止：
(一)劳动合同期满的;
(二)劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的;
(三)劳动者死亡，或者被人民法院宣告死亡或者宣告失踪的;
(四)用人单位被依法宣告破产的;
(五)用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的;
(六)法律、行政法规规定的其他情形。
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来源：临律-员工到法定退休年龄劳动关系会自动解除吗，员工达到退休年龄可以直接解除劳动关系吗