一、涉外离婚案件基层法院是否有权管
涉外离婚案件，基层法院在一定情形下有权管辖。
一方面，若涉外离婚案件中的一方或双方居住在国内，且被告的经常居住地在基层法院的辖区内，根据民事诉讼法中“原告就被告”的一般管辖原则，基层法院对该涉外离婚案件有管辖权。这里的经常居住地是指公民离开住所地至起诉时已连续居住一年以上的地方，但公民住院就医的地方除外。
另一方面，若中国公民一方居住在国外，一方居住在国内，不论哪一方向人民法院提起离婚诉讼，国内一方住所地的基层法院都有权管辖。如国外一方在居住国法院起诉，国内一方向人民法院起诉的，受诉基层法院也有权管辖。
然而，若案件存在重大涉外因素，涉及国家利益或影响较大等特殊情况，可能会由中级以上法院管辖。所以，要判断基层法院是否对具体的涉外离婚案件有管辖权，需结合案件实际情况确定。
二、涉外离婚案件的审限是多久
涉外离婚案件的审限与普通离婚案件有所不同。
在一审程序中，若适用简易程序，通常审限为三个月。但涉外离婚案件一般不轻易适用简易程序。适用普通程序时，国内普通离婚案件一审审限通常是六个月，有特殊情况可延长六个月；还需延长的，要报请上级人民法院批准。
然而，对于涉外离婚案件，由于涉及送达、当事人居住在境外等复杂因素，不受上述普通审限的严格限制。如果被告在国外，需通过国际司法协助方式送达诉讼文书，送达时间可能较长。而且，若当事人申请延长答辩期、上诉期等，也会使案件审理时间相应延长。
二审程序中，对判决上诉的案件，审限一般为三个月，有特殊情况需延长的，由本院院长批准；对裁定上诉的案件，审限为三十日。涉外离婚案件二审同样可能因各种涉外因素导致实际审限超出常规。总体而言，涉外离婚案件审限需根据具体情况判断，存在较大不确定性。
三、涉外离婚案件如何送达
涉外离婚案件的送达方式主要有以下几种：
一是依照受送达人所在国与我国缔结或者共同参加的国际条约中规定的方式送达。若有相关国际条约明确了送达程序和方法，应按其规定执行。
二是通过外交途径送达。这是较为常见的方式，由人民法院将需要送达的司法文书交给我国外交机关，再由外交机关转交给受送达人所在国的外交机关，最终由该国外交机关送达受送达人。
三是对具有中华人民共和国国籍的受送达人，可以委托中华人民共和国驻受送达人所在国的使领馆代为送达。
四是向受送达人委托的有权代其接受送达的诉讼代理人送达。若受送达人已委托了诉讼代理人，可将司法文书送达给该代理人。
五是向受送达人在中华人民共和国领域内设立的代表机构或者有权接受送达的分支机构、业务代办人送达。前提是受送达人在我国领域内有相关机构或人员。
六是受送达人所在国的法律允许邮寄送达的，可以邮寄送达。但需注意相关国家的法律规定。
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