在探讨老人去世后，其早年居住的福利房、政策房、保障房（尤其是公租房）是否能由子女继承的问题时，我们首先需要明确这些房屋的法律性质及其所有权归属。
公租房，作为政府为解决中低收入家庭住房困难而提供的一种保障性住房，其所有权明确归属于国家或集体，而非个人所有。这意味着，承租人虽然享有租住权，可以在合同约定的期限内居住使用，但并不拥有房屋的所有权，因此也就无法将其作为遗产进行继承。
然而，当公租房的承租人去世时，问题就变得复杂起来。根据相关政策规定，如果承租人在世时有符合条件的共同居住人或直系亲属，他们有权在承租人去世后继续履行租赁合同，继续居住使用该房屋。这种安排并非传统意义上的“继承”，因为它不涉及房屋所有权的转移，而是基于家庭关系和社会保障原则，允许符合条件的家庭成员继续享受住房保障。
值得注意的是，这种继续承租的权利并非无条件的，通常需要符合一定的条件，如与承租人有法定的亲属关系、在承租人生前共同居住等。同时，这种权利也并非永久性的，当共同居住人或直系亲属不再符合承租条件时（如经济条件改善、购买其他住房等），他们可能需要退出公租房，将房屋交还给国家或集体。
另外，如果公租房已经进行了房改，即承租人通过购买等方式取得了房屋的所有权，那么该房屋就可以像其他商品房一样进行继承。在这种情况下，承租人的子女或其他法定继承人可以根据《继承法》等相关法律规定，依法继承该房屋的所有权。
综上所述，对于老人早年居住的福利房、政策房、保障房（尤其是公租房），在其去世后一般不能由子女直接继承。但如果符合一定条件，共同居住人或直系亲属可以继续承租该房屋。而如果房屋已经进行了房改并取得了所有权，则可以依法进行继承。
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