一、质权与留置权可以并存吗
质权与留置权可以并存。
从二者的性质和成立条件来看，质权是为担保债务的履行，债务人或者第三人将其动产或权利出质给债权人占有的，当债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的实现质权的情形时，债权人有权就该动产或权利优先受偿。留置权是债权人合法占有债务人的动产，在债务人逾期不履行债务时，有权留置该动产并就该动产优先受偿的权利。
例如，甲将自己的汽车出质给乙，后乙将汽车送到丙处修理，丙因修理费未付而留置该汽车。此时，乙的质权和丙的留置权并存。不过，在这种并存的情况下，一般按照法定的清偿顺序等规则来处理相关的债权债务关系，以保障各方的合法权益。
二、留置权能质押吗
留置权不能质押。
留置权是一种法定担保物权，基于特定的法律关系而产生，例如保管合同、运输合同、加工承揽合同等，当债务人不履行到期债务时，债权人依法留置已经合法占有的债务人的动产，并就该动产享有优先受偿的权利。
而质押是一种约定的担保物权，出质人将其动产或权利凭证移交给质权人占有，以担保债务的履行。
留置权与质押权在产生方式、成立要件等方面存在本质区别，不能将留置权进行质押这种操作。
三、质权与留置权的区别
质权与留置权存在以下区别：
1. 成立条件方面。质权是依当事人的合意而设定，双方需签订质押合同，出质人将质物交付质权人占有，质权才成立。留置权是基于法律规定而产生，当债权人合法占有债务人的动产，并且该动产与债权属于同一法律关系，在债务人不履行到期债务时，债权人就可留置该动产并享有留置权。
2. 占有的动产与债权的关系不同。质权中，质物与债权的关系可以是不同法律关系中的财产，例如为担保借款而质押汽车。留置权中，留置的动产必须与债权属于同一法律关系，如因保管合同而留置保管物。
3. 权利的实现不同。质权的实现需要在债务履行期届满质权人未受清偿时，可与出质人协议以质物折价，也可依法拍卖、变卖质物。留置权在宽限期届满后，债务人仍未履行债务时，债权人可直接依法拍卖、变卖留置物，无需协商折价等程序。
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