什么是整数 整数有哪些，小于3的整数有哪些
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整数有哪些数字
你有没有想过，数是什么？
从小学开始，我们就被告知有 0, 1, 2, 3 这些自然数，之后又认识了 负数 和 分数，接着又跳进了 无理数 的大海，在高中的某个时刻还初识了更神秘的 虚数。
数的世界就像是一个庞大的家族，有各种各样的“成员”，它们各自扮演着不同的角色。那么，今天我们就来一次有趣的“数之世界”探险，看看它们是如何从简单到复杂，逐步构成数学的奇妙世界的。
从最简单、最熟悉的自然数开始，即我们平时用来数东西的数：0, 1, 2, 3, 4, 5...。
自然数的一个重要特点是，它们永远不会是负数：在自然数家族里，大家都是积极向上的小伙伴。
自然数帮助我们理解最朴素的“计数”，是数学的起点。
整数：有了“冷酷”的负数然而，生活并不会一直阳光明媚，我们会遇到零下摄氏度或银行账户里显示的“负余额”：信用卡透支或房贷（提到这个话题，笔者心里总是沉甸甸滴~）。
为了描述这种现象，我们引入了 整数。整数不仅包括正数，还包括 负数，以及它们之间的平衡者——0。因此，整数的完整集合是：
ℤ = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}
整数不仅帮助描述正向的世界，也让我们理解“负面”的现象。
有理数：分配的艺术当我们学会把一个苹果分给两个人时，有理数 就应运而生了。
有理数是可以表示为两个整数之比（即分数）的数，形式如下： a/b，其中 a, b ∈ ℤ, b ≠ 0
（我们没法把苹果分给“0”个人，所以分母不能为零，不然数学家真的会抓狂）。
除以 0 没有意义：如果分母为 0，无法找到任何数乘以 0 得到非零的结果，这样就会导致数学上的矛盾。
有理数，比如 1/3, 355/106, -2/3，甚至整数本身也是有理数，因为它们总是可以写成 n/1 的形式。
有理数的作用无处不在，但凡涉及“分配”或者“比例”，它们就会闪亮登场。
实数：无理数的加入有理数家族已经够庞大了，但你以为这就是全部了？不不不，欢迎来到更广阔的实数世界！实数不仅包括有理数，还包括那些无法用分数表示的“神奇数”——无理数。
无理数的名字听起来有点“无理取闹”。要知道，古希腊毕达哥拉斯学派坚信，所有的事物都可以用整数或整数之比来表达：世界应当是整洁、有理且可以度量的。
不过其中一位成员希帕索斯在研究边长为 1 的等腰直角三角形的斜边长度时，发现结果竟然是 √2。他尝试用整数或分数来表达这个结果，可失败了——它无法用两个整数的比来表示，它的小数部分是无限不循环的，比如 √2 = 1.414213562373095...
就这样一直延续下去，还永远找不到重复的规律。
常见的无理数还包括：π（圆周率）、e（自然对数的底数）、φ（黄金分割比）、√3 等。
因此，实数包括了所有的有理数和无理数，形象地说，实数就是数轴上所有的点，从左到右，无穷无尽。
接下来，会遇到了两个稍微抽象的概念：代数数和超越数。
代数数是那些能够成为某个整数系数多项式方程解的数。比如，3x² - 9x + 6 = 0 的解是 x = 1 和 x = 2，因此它们两个是代数数。
代数数不仅包括有理数，还包括一些无理数。比如，√2 就是方程 x² - 2 = 0 的解，φ 是方程 x² - x - 1 = 0 的解，所以它们也都是代数数的一员。
但并不是所有的数都能被整数系数多项式方程“驯服”。有些数，无论你如何组合整数系数的多项式，它们都不会成为解。这些数被称为超越数。
最著名的例子就是 π 和 e。无论你怎么组合整系数的多项式，它们就是不愿意成为方程的解。
复数：虚数和实数的完美结合你以为故事就到这里结束了？不，欢迎来到 复数 的世界。复数是由一个实数部分和一个虚数部分组成的，形式为 a + b，其中 是虚数单位，也是方程 x² + 1 = 0 的解—— 也是一个代数数。
虚数听起来有点像魔法，但它们非常实用，特别是在物理学、电力学和工程中有广泛的应用。通过复数，人们可以处理那些仅用实数无法解决的问题。
数的世界远不止于此数的世界远不止这些，还有许多更高级的数系等待探索。
比如，四元数 和 八元数 扩展了复数，帮助人们处理三维和更高维的旋转问题；p 进数 则在数论中扮演着重要角色，它通过质数的视角重新定义了“距离”，并为数论中的整除性和同余问题提供了强有力的工具。还有 超复数，如 双曲数 和 双数，它们在物理和工程中有着特殊的应用，尤其是在处理时空几何和自动微分问题时。如果你认为无穷小只是微积分中的抽象概念，那么 超实数 将颠覆你的想法，它们让无穷小和无穷大的操作变得严格且可行。
每一种数系都是理解世界的钥匙。而你我，正站在这条通向无限的道路上，保持好奇心，勇敢追寻！
负整数有哪些
一些国家和民族对某些正整数有特殊的情感，表现出不同的好恶，反映出不同民族的习俗和文化背景，倒是一件趣事。
1“从无到有”与“黑暗”的“一”中国古人认为，万物均由天地阴阳交感而成，形成了道生一，一生二，二生三，三生天地，天地生阴阳，阴阳生万物的数学关系观。“一”的意义成了“从无到有”，而在3000年前的巴比伦数学中，“1”是一个不祥的数字，1万称为“黑暗”，1万万则是“黑暗的黑暗”。
2走向成功的“三”中国古人认为，“三”是一个成功的数字。史记云：“数始于一”，终于十，成于三”，《老子》则说：“道生一，一生二，二生三，三生万物。”亚里士多德说：“人类所需要的知识有三：理论、使用、鉴别。”法国生物学家巴斯德说：“立志、工作、成功是人类活力的三大要素。立志是事业之门，工作是登堂入室的旅程，旅程的尽头是成功。”
法国天文学家戴布劳格林总结自己经验有三大原则：广见闻，多阅读，勤实践。法国文学家卢梭把读书分为三个步骤：储存、比较、批判。陈景润说：“学习要有三心：一是信心，二是决心，三是恒心。”郭沫若期望青年必须具有“三大基础”，即思想基础、科学基础和语文基础。
3好恶不同的“四”在日语中“四”、“死”发音相似，故日本人人忌用“四”。难怪美国有家高尔夫球生产家为使产品打入日本市场，更新包装设计，每盒装4个，不料到日本后一直滞销。相反，阿拉伯人对“四”有好感，他们把四瓣形玫瑰花视为“生命之花”，用它表示长生不老。我国对“四”也颇欣赏：古有四书，四大古典名著，民间四大传说，汉字书法有四体，还有“四季发财”之说，相声演员马季花了四十分钟竟没有道完“四”。
4吉祥与魔鬼数字“六”从秦始皇起，就确定了6的吉祥之意，他把6渗透到许多政策法令中。他将全国统一后定为了6郡，在咸阳建270座宫殿，这都是6的信数。皇车用六匹马拉。我国古代的“六诏”后裔——白族人， 现仍保持着崇六的礼俗；妇女生了小孩，娘家必须送粮6斤或几斤6两，鸡蛋几十又6个。
而在日本赠送礼品却忌用六，三个“6” 字连写是魔鬼的代号。美国前任总统里根在卸任前，打算移居莱尔市的克劳德大街，当他知道自己未来的别墅牌号是“666” 时，大惊失色，急忙动用总统权威命令该市政府将寓所号码改动。
玛雅人认为他们的祖先是七个山沟里的七个神仙。西藏人一向认为人类的启蒙者来自天上的七颗行星上的七位国王。基督教认为，天堂分为七层，佛教认为，万物皆七种原(地、水、火、风、空、识、根)生成。伊斯兰教的穆斯林们偏爱“7”：他们每隔七天举行一次聚礼， 朝觐仪式也多用七或七的倍数来进行。甚至有些伊斯兰教建筑也爱用七这个数。如麦加清真大寺的尖塔，不多不少正好七个。北京中国伊斯兰经学院正门的台阶是七级，礼堂前的拱门是七个，礼拜殿的南北窗户各为七扇。
但巴比伦人视“七”像咒语一样可怕，他们以七日为单位，把一个月分为四周，避免每月的7、14、21 和27日处理重要事务，他们将世界划分成七个区域，认为宇宙有统治七个区域的七个神和七个恶魔。
6吉祥幸运的“八”佛教视“八”为一个神圣的数字。有的学者认为，八卦在远古时代可能是八个官职的名称，那时可能有一种巫术舞蹈，八个人为一组，两组人不断交换位置，从而演出八八六十四卦，以卜吉凶。由于“八”字与“发”谐音，八是吉祥的数字，所以神州处处的风景名胜便与“八”结下了不解之缘。
首都北京有“燕京八景”；古都西安有“关中八景”；芙蓉水乡有“潇湘八景”；南国花城有“羊城八景”；安徽有“芜湖八景”；甘肃有“天水八景”；四川有“丰都八景”；广西有“桂林八景”；湖北有“当阳八景”；上海有“沪上八景”；浙江有“普陀八景”和“严陵八景”；河南有“洛阳八景”和“开封八景”；厦门有“大八景和小八景”；台湾有“新竹八景”，真可谓“神州处处有八景”。
港澳台地区的人们视“八”为吉祥数，这是由于广东话中“八”的音即是“发”的音。因此，人们往往爱选择有“八”的数字。又因为横写的“8”字为无限大，意味着事业的成功、生活的幸福和爱情的美满。
7中华民族崇尚的数字“九”在阴阳学中，奇数为阳，偶数为阴，九是阳数的最大者，故称为极阳数。古人称天为“九天”，屈原《九歌》中“九”的含义为天体宇宙；而将地划为“九州”、“九垓”；皇帝贵为天子，所属之地，称为“九重”；宗庙则称为“九庙”。道路谓之“九陌”：山有“九巅”，水有九河，地下商有“九泉”，官有九品，以致棋手也分“九段”。《易经》视“九”为吉祥数，中国古代皇家建筑中到处都有“九”：故宫四个角的结构是九案十人往，望家院门上的钉数是纵九横九。
冬至以后开始数九，共有九个九，最后个九已是春日照照，成为“九九艳阳天”了。
8索洛图思城偏爱的数“十一”瑞士古城索洛图思对“11”充满了崇拜之情。19世纪，该城就有11座教堂，11座喷泉，11座塔楼，11 个消防龙头，州议会有11名高级议员。如今，异地游客来到该城市，就有11名导游小姐引导您参观11座博物馆，11 座喷泉，并有11家银行和11家饭店为您提供服务。该城偏爱11的原因是，1487 年该城成为瑞士联邦的第11个州。
9受人青睐的“十二”对于西方人，“12”备受人们的青睐。如长度单位一英尺等于12英寸；重量单位一磅等于12盎司；一先令等于12便士；一打等于12个；足球比赛中的点球的距离为12码等。
中国也喜欢“十二”这个数字：如十二地支；十二生肖；一昼夜分十二时辰等，还有《红楼梦》中的十二金钗，一年的十二个月，B针走一圈为十二小时，音乐中的十二平均律等。人身上的结构也与“一”挂钩：脑有十二对脑神经，人有十二经脉，两个眼球共有十二块对分布的眼外肌；胸有十二块胸椎，十二对肋骨，十二胸节，并由此出十二对神经。
10风靡西方的“十三”恐惧症1970年4月11日发射的美国“阿波罗13号”宇宙飞船的爆炸事后查明是设计缺陷所致。但有许多报纸认为，除了技术原因外，还由于有“13”从中作祟。在他们看来，飞船编号为13，发射台为39号(13的3倍)，爆炸又发生在中部时间13日13时13分，这么多的“13”从中作果，“阿波罗13号”便“劫数难逃”了。
在西方社会众多的人都忌讳“13”。不仅高级的公寓和医院没有13号房间，而且这天的飞机、火车和轮船也少有人问津，给美国运输业每年带来10亿美元的损失。有趣的是，连一代枭雄拿破仑，美国石油大王保罗格蒂，英王伊丽莎白，美国前总统胡佛和罗斯福等大人物都惧怕“13”!
在阿拉苏维人、约鲁巴人的最高级礼仪往来中，所用的祭物、供品都必须是“41”。如18世纪初，阿拉苏维族被约鲁巴人战败后，每年都要进贡年轻男女各41名，普皮41张，小包裹41只，每只包裹中放41条树皮缠腰巾等。
12“八十八城”美国的肯塔基州有一个崇拜“88” 的小城，将每年的8月8日定为假日。商店的商品为88或88的倍数，因此这座城的名字也叫“八十八城”，“八十八城”名之由来，是当地邮政局长在给该城的命名日里，发现口袋里有88块铜钱。有趣的是，在1948年美国举行总统大选时，“八十八城”的公民中有88名投了民主党人杜鲁门的票，另有88人投了共和党人杜威的票。
13吉祥神秘的“百零八”我国古代认为“九”为吉祥之数，9的12倍是108，不言而喻，108就更是吉祥、极高境界。素有钟王之称的永乐大钟，每次撞钟都是108下。杭州西湖著名的“南屏晚钟”每次撞钟也是108下，而撞钟和尚的念珠也是108颗。天津鼓楼大钟每次也是撞108下。
著名天坛古迹，其最下层栏板是108块；面祈年殿，每层石栏也是108块。在青铜峡电站的附近，远远可见一群整齐的白塔，塔群依山势自上而下，按奇数列成12行，总计108座。
佛教认为，人生有108种烦恼，为清除这些烦恼，规定贯珠108颗，念佛108篇，晓钟108声等。
我国近邻日本，除夕之夜也要撞钟108下，日本寺院悬挂的吊钟，其外缘镂有108个突出的疙瘩，据说是为了清除108种烦恼。
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100以内的整数有哪些
整数是数学中的一种基本数值类型，用于表示不含小数点和分数的数值，例如：0、1、-1、2、-2等。整数包括正整数、负整数和零。
整数的概念可以追溯到古代文明。最早使用整数的文化可以追溯到公元前3世纪的巴比伦文明。古代希腊人和印度人也独立发明了整数概念，并在整数理论上做出了重要贡献。到了中世纪，整数理论被欧洲学者广泛研究，其中最著名的数学家之一是欧拉。
尽管整数的概念在不同文化中独立发展，但现代数学中使用的整数定义和符号体系是由欧洲数学家和数学教育家所创立和发展的。例如，自然数和负整数的符号是在13世纪由意大利数学家Fibonacci引入的。而正负整数运算法则则是在17世纪由法国数学家费马和笛卡尔所发展的。
二、是欧拉发明的整数概念么？不完全正确。欧拉（Euler）是18世纪的一位伟大数学家，他对整数理论做出了重要贡献，但整数概念的发明并不是由他独立完成的。
如前所述，整数概念可以追溯到古代文明。古巴比伦人、古希腊人、印度人等文化都独立发明了整数的概念和运算规则。到了中世纪，整数理论被欧洲学者广泛研究和发展，包括意大利数学家斐波那契（Fibonacci）、德国数学家勒让德（Leibniz）等。
欧拉在整数理论的研究中做出了许多贡献，如欧拉函数、欧拉定理、欧拉-马斯刻罗尼定理等。他也对数论、代数、解析数论等领域做出了杰出的贡献。因此，欧拉被誉为数学史上最伟大的数学家之一。
整数的发明是为了描述和计算自然界和社会生活中的数量，它是人类思维发展的产物。在人类社会的早期，人们需要对数量进行计数，例如计算羊、牛、粮食等的数量。而整数可以用来表示这些数量，进行计算和比较大小。
另外，整数也是数学研究的基础。整数理论是数学领域的一个重要分支，它涉及到数的性质、因子分解、质数、同余等概念和问题。整数的研究不仅在理论上具有重要意义，而且在实际应用中也有广泛的应用，例如密码学、编码理论、计算机科学等领域。
因此，整数的发明和研究对人类社会和数学的发展都具有重要意义。
数学中有很多有趣和神奇的整数。以下是其中一些：
完美数：一个正整数等于它的因子（不包括它本身）之和，就称为完美数。例如，6是完美数，因为它的因子是1、2、3，而1+2+3=6。其他的完美数包括28、496和8128。费马数：费马数是指形如2^(2^n)+1的整数，其中n是非负整数。费马数被认为是质数，但到目前为止，只有n=0、1、2、3和4的费马数被证明是质数。费马数被广泛用于密码学中的RSA算法。卡普雷卡数：卡普雷卡数是一个四位数，如果将它平方并分成两个两位数的数字，将这两个数字相加得到的结果等于原始数字，则该数字被称为卡普雷卡数。例如，45是卡普雷卡数，因为45²=2025，而20+25=45。自然数的和：自然数的和是指所有小于或等于一个正整数的自然数之和。例如，自然数1到10的和是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55。更一般地，自然数1到n的和可以用公式n(n+1)/2来计算。超级素数：超级素数是指一个数的所有排列都是质数。例如，在三位数中，只有3个超级素数：113、131和311。超级素数在密码学中被广泛应用，因为它们非常难以分解。斐波那契数列：斐波那契数列是指一个序列，其中每个数字是前两个数字之和。例如，前几个斐波那契数是1、1、2、3、5、8、13等等。斐波那契数列在许多领域中都有重要的应用，包括金融学、计算机科学和自然科学。立方数：立方数是指一个整数的三次方。例如，1的立方是1，2的立方是8，3的立方是27等等。立方数在数学和物理学中都有重要的应用。十进制周期数：十进制周期数是指一个分数的小数形式具有循环小数的性质。例如，1/3的小数形式是0.3333...，其中数字3无限循环。其他的十进制周期数包括1/7（0.142857142857...）和2/11（0.1818181818...）5的整数有哪些
1、整数的意义自然数和0都是整数。
2、自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用 0 表示。0 也是自然数。
3、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。其中“一”是计数的基本单位。
10 个 1 是 10，10 个 10 是 100……每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5、整数的读法
从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
6、整数的写法
从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写 0。
7、大数的读写一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
⑴ 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数是12.543亿。
⑵ 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如：1302490015省略亿后面的尾数是13亿。
⑶ 四舍五入法：求近似数，看尾数最高位上的数是几，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾数向前一位进1。这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。
8、整数大小的比较位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。以此类推。
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