如果离婚后夫妻双方都不要孩子，将会面临以下责任承担：
1、如果造成孩子死亡等严重后果，构成故意杀人罪。法律依据详见《刑法》第二百三十二条。
2、构成遗弃罪，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。法律依据详见《刑法》第二百六十一条。
3、被撤销监护人的资格，由居民委员会、村民委员会、民政部门或者法院按有利于孩子的原则指定监护人。且仍然需要负担抚养费。法律依据详见《民法总则》第三十一条第二款、第三十七条、《未成年人保护法》第五十三条。
4、被判决承担抚养费的责任，仍然拒不执行，会被判决强制执行。法律依据详见《婚姻法》第四十八条。
5、居民委员会、村民委员会、民政部门或者法院将会上门。法律依据详见《民法总则》第三十一条第二款、《婚姻法》第四十四条。
法律依据汇总：
《刑法》第二百三十二条：【故意杀人罪】故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑;情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
《刑法》第二百六十一条：【遗弃罪】对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养、情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
《民法总则》第三十一条第二款：居民委员会、村民委员会、民政部门或者人民法院应当尊重被监护人的真实意愿;按照最有利于被监护人的原则在依法具有监护资格的人中指定监护人。
《民法总则》第三十七条：依法负担被监护人抚养费、赡养费、扶养费的父母、子女、配偶等，被人民法院撤销监护人资格后，应当继续履行负担的义务。
《婚姻法》第四十四条：对遗弃家庭成员，受害人有权提出请求，居民委员会、村民委员会以及所在单位应当予以劝阻、调解。对遗弃家庭成员，受害人提出请求的，人民法院应当依法作出支付扶养费、抚养费、赡养费的判决。
《婚姻法》第四十八条：对拒不执行有关扶养费、抚养费赡养费、财产分割、遗产继承、探望子女等判决或裁定的，由人民法院依法强制执行。有关个人和单位应负协助执行的责任。
《未成年人保护法》第五十三条：父母或其他监护人不履行监护职责或侵害被监护的未成年人的合法权益，经教育不改的，人民法院可以根据有关人员或者有关单位的申请，撤销其监护人的资格，依法另行指定监护人。被撤销监护资格的父母应当依法继续负担抚养费用。