一、投案能否留置
投案与留置是不同的概念，在特定情形下投案后可能会被留置。
从法律规定来看，投案是犯罪嫌疑人主动向司法机关等交代自己罪行的行为。留置是监察机关调查严重职务违法和职务犯罪的一种措施。如果投案的人涉及职务违法或职务犯罪，并且符合留置的相关条件，例如涉嫌贪污贿赂、滥用职权等严重职务违法或者职务犯罪行为，监察机关为了进一步调查核实案件情况，在法定的权限和程序范围内，可以对投案人员采取留置措施。这是为了保证监察机关能够有效开展调查工作，防止被调查人逃跑、串供、毁灭证据等影响调查的行为发生。
二、延长留置后会判刑吗
延长留置并不必然会导致判刑。
留置是监察机关调查措施的一种。其一，留置主要是为了便于监察机关对涉嫌贪污贿赂、失职渎职等严重职务违法或者职务犯罪进行调查。在留置期间，监察机关会深入调查案件事实，收集相关证据。其二，如果经过调查，被留置人没有犯罪事实，或者犯罪情节轻微不需要判处刑罚的，就不会被判刑。其三，只有当调查结果表明被留置人确实实施了犯罪行为，并且依据刑法规定应当判处刑罚时，才会被移送起诉并最终可能被判刑。所以，延长留置只是调查过程中的一种情况，与最终是否判刑并无绝对的因果关系。
三、留置对象怎么拘押家属呢
你的说法是错误的。留置是监察机关对被调查人采取的一种调查措施，针对的是被调查人本人，不可以拘押家属。
留置的对象是涉嫌贪污贿赂、失职渎职等严重职务违法或者职务犯罪的被调查人。监察机关进行留置有严格的法定程序和适用条件，旨在对涉嫌违法犯罪的公职人员进行调查，以查明事实、收集证据，整个过程必须依法依规进行，严禁对无辜的家属采取不当措施。
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来源：中国法院网-留置对象怎么拘押家属呢，留置期间家属会被跟踪吗