一、退休人员可以不签合同吗
退休人员再就业是否签订合同要分情况来看。
退休人员已开始依法享受基本养老保险待遇，其与用人单位建立的是劳务关系，而非劳动关系。根据法律规定，建立劳务关系时，法律未强制要求必须签订书面合同。因此，从法律层面讲，退休人员和用人单位不签合同并不违反法律的强制性规定。
不过，虽然不签合同不违法，但存在诸多风险。对于退休人员而言，若未签订合同，在工作中自身权益可能难以保障，如劳务报酬的数额、支付方式和时间，工作内容和工作条件等重要事项缺乏明确约定，一旦与用人单位产生纠纷，可能因没有书面证据而陷入被动。对于用人单位来说，不签订合同也可能面临管理和法律上的风险。
所以，尽管退休人员再就业不强制签合同，但为了明确双方权利义务，降低法律风险，建议退休人员与用人单位签订书面劳务合同，对各项重要事项进行详细约定。
二、入职一周不签合同违法吗
入职一周不签合同不违法。根据《中华人民共和国劳动合同法》规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
这意味着，用人单位与劳动者建立劳动关系后，有一个月的宽限期来签订书面劳动合同。入职一周还处于这一个月的宽限期内，所以用人单位未签合同并不违反法律规定。
不过，为保障自身合法权益，劳动者可主动提醒用人单位及时签订劳动合同。若自用工之日起超过一个月不满一年，用人单位仍未与劳动者订立书面劳动合同，应当向劳动者每月支付二倍的工资。若超过一年未签，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
三、不签合同定金不退合法吗
不签合同定金是否能退，要视具体情况判断是否合法。
根据法律规定，定金分为立约定金、成约定金、解约定金等，常见的是立约定金。如果给付定金一方不履行约定的订立合同义务，无权要求返还定金；收受定金一方不履行约定的订立合同义务，应当双倍返还定金。
若因给付定金方的原因导致未签合同，比如给付方反悔不想签订合同，此时收受方不退定金合法。例如，购房者交定金后又不想买房，开发商可不退定金。
若因收受定金方的原因未签合同，如收受方拒绝按照之前协商好的条款签约，那么收受方应双倍返还定金，此时不退还定金不合法。
如果是不可归责于双方的事由，导致合同未能订立，比如因政策变化等不可抗力因素，收受定金的一方应当返还定金。
总之，不签合同定金不退是否合法，关键在于判断哪一方存在违约行为或是否有不可归责于双方的事由。
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来源：中国法院网-不签合同定金不退合法吗，不签合同的定金违约要赔偿吗