一、公告之后多久可以申请执行
在公告发布之后的第十五个工作日，您有权向法院申请强制执行。
根依照相关法律条文，自公告发布之日起算，经过六十天，即视为已经送达给了相关人员。
在这个期间内，如果任何一方向上一级法院提起诉讼，那么公告期限将自动延长至案件最终裁决出炉为止；如果双方均未向上一级法院提起申诉，那么原判将会成为正式生效的法律判决。
当事方需要依据生效的司法文书中明确的内容来履行各自的法律责任与义务。
所有经由明确法律程序产生的法律判决以及裁定，每一位当事人都有义务去遵守以及履行。
二、申请执行立案后多久执行
执行案件在立案之后的六个月之内需要得到执行。
自法院执行立案之日起，审判机关应当在六个月的期限内采取相应的执行措施。
倘若在此期间内审判机关未能采取必要的强制执行手段，那么当事人可依法将申请提交至上级法院请求进行提级执行。
然而，申请执行时务必严格遵守法律所规定的申请期限，如果因为没有充足的理由而逾期申请，那么人民法院有权驳回其申请，并不予执行。
三、拘役申请监外执行多久申批
在我国法律体系中，关于拘役申请监外执行的审批期限问题，受到诸多因素如地域差异、案件复杂性及相关机构工作效率等多方面影响。
通常而言，该申请需经历提出申请、资料审核、实地考察核实、鉴定评估以及最后的审查批准等多个严谨的程序步骤。
由于每一道程序都需要消耗相应的时间资源，因此拘役申请监外执行的整体审批周期可能相对较长。
针对具体的审批期限，尚须依据实际情况进行综合判断，故我不能给出一个确切的时间范围。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十五条
对被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，有下列情形之一的，可以暂予监外执行：
（一）有严重疾病需要保外就医的；
（二）怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女；
（三）生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的。对被判处无期徒刑的罪犯，有前款第二项规定情形的，可以暂予监外执行。对适用保外就医可能有社会危险性的罪犯，或者自伤自残的罪犯，不得保外就医。对罪犯确有严重疾病，必须保外就医的，由省级人民政府指定的医院诊断并开具证明文件。在交付执行前，暂予监外执行由交付执行的人民法院决定；在交付执行后，暂予监外执行由监狱或者看守所提出书面意见，报省级以上监狱管理机关或者设区的市一级以上公安机关批准。
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来源：头条-拘役申请监外执行多久申批，拘役监外执行会影响子女吗