一、放弃抚养权是否意味着亲子关系断绝
放弃抚养权并不意味着亲子关系断绝。具体阐述如下：
亲子关系是基于血缘或法律拟制而形成的一种身份关系，具有天然性和永久性。在血缘关系方面，父母与子女之间的血缘联系是客观存在的，无法通过人为方式予以改变。例如，父母生育子女后，这种基于生物学的亲子关系就自然确立，不会因一方放弃抚养权而消失。
从法律角度看，抚养权是父母对子女进行抚养教育的权利和义务的体现。放弃抚养权只是将直接抚养子女的权利和主要抚养义务转移给另一方，但父母对子女仍负有法定的抚养、教育、保护等义务。比如，不直接抚养子女的一方需要支付抚养费，在子女面临重大事项或合法权益受侵害时，仍有权利和义务参与处理。
总之，放弃抚养权只是对抚养方式的一种变更，亲子关系依然存在，父母仍需承担相应的法律责任。
二、同居生下的孩子要承担抚养责任吗
同居生下的孩子，父母需要承担抚养责任。具体阐述如下：
非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。这意味着，同居关系所生子女在法律地位上与婚姻关系内生育的子女是平等的。
从父母的义务角度来看，不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。法院会综合考虑子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平等因素来确定抚养费的数额。
此外，父母对子女不仅有抚养义务，还包括教育、保护等方面的责任。要保障非婚生子女在生活、学习、身心健康等各方面的合法权益，为其成长提供必要的条件和支持。总之，同居生下孩子后，父母必须依法承担相应的抚养责任。
三、有家暴行为还能争夺孩子抚养权吗
有家暴行为的一方在争夺孩子抚养权时会处于极为不利的地位，但并非绝对不能争夺。
一方面，从法律规定和司法实践倾向来看，法院在判定孩子抚养权归属时，会以有利于孩子身心健康、保障孩子合法权益为根本出发点。家暴行为属于严重危害家庭成员身心健康的行为，若一方存在家暴行为，可能会对孩子的成长造成极大的负面影响，比如使孩子产生心理创伤、恐惧等。因此，无家暴行为的另一方在争取抚养权时通常更具优势。
另一方面，若有家暴行为的一方能够提供充分证据证明自身已彻底改正，例如有专业机构出具的心理辅导证明、社区或相关组织的监督及认可材料等，表明其不再具有实施家暴的可能性，且在其他抚养条件上，如经济能力、教育背景、陪伴时间等方面具有明显优势，也可能在抚养权争夺中获得一定机会。不过总体而言，家暴行为对争夺抚养权十分不利。
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来源：中国法院网-有家暴行为还能争夺孩子抚养权吗，有家暴行为孩子会判给谁