一、拘役能否申请监外执行
拘役可以监外执行，但须具备一定的条件。
1、罪犯有严重疾病需保外就医。对于适用保外就医可能有社会危险性的罪犯，或者自伤自残的罪犯，不得保外就医。对于罪犯确有严重疾病，必须保外就医的，由省级人民政府指定的医院开具证明文件，依照法律规定的程序审批。发现被保外就医的罪犯不符合保外就医条件的，或者严重违反有关保外就医规定的，应当及时收监执行。
2、罪犯怀孕或者正在哺乳自己的婴儿。哺乳期限按婴儿出生后1年计算。
3、罪犯生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十五条
对被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，有下列情形之一的，可以暂予监外执行：
(一)有严重疾病需要保外就医的;
(二)怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女;
(三)生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的。
对被判处无期徒刑的罪犯，有前款第二项规定情形的，可以暂予监外执行。
对适用保外就医可能有社会危险性的罪犯，或者自伤自残的罪犯，不得保外就医。
对罪犯确有严重疾病，必须保外就医的，由省级人民政府指定的医院诊断并开具证明文件。
在交付执行前，暂予监外执行由交付执行的人民法院决定;在交付执行后，暂予监外执行由监狱或者看守所提出书面意见，报省级以上监狱管理机关或者设区的市一级以上公安机关批准。
二、拘役三个月案底会影响几代人
影响两代人，具体如下：
(1)会对直系子女今后的政审造成影响;
(2)会影响到子女的参加公务员考试、征兵、银行、国企、事业单位、军校和警校等的政审;
(3)若子女报考军校或者警校之类的，对这个会有要求，其他的不要求的，以后从政的话也会有影响，因为这个涉及到入党。
《公安机关人民警察录用办法》第六条
有下列情形之一的，不得报考人民警察：
(一)受过刑事处罚、劳动教养、少年管教的;
(二)有犯罪嫌疑的尚未查清的;
(三)曾被辞退或者开除公职的;
(四)道德败坏，有流氓、偷窃等不良行为的;
(五)直系血亲和对本人有重大影响的旁系血亲中有被判处死刑或者正在服刑的;
(六)直系血亲和对本人有重大影响的旁系血亲在境内外从事颠覆我国政权活动的。
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三、在我国拘役是否能分批执行
1、拘役是否能分批执行，取决于具体的情况。如果有《中华人民共和国刑法》第四十三条规定，被判处拘役适合分批执行的情形，可以分批执行。
2、分批执行拘役是一种人性化的刑罚方式，既考虑了犯罪分子的特殊情况，又保证了刑罚的实施。但是，分批执行拘役也要遵守法律规定，不能滥用或者滥发。否则，会影响刑罚的效果和公信力。
3、拘役是一种轻微的刑罚，是指将犯罪分子限制在一定的场所，不得外出或者从事自由活动的刑罚。
拘役的执行方式有两种：一种是集中执行，即将犯罪分子送到拘役所执行;另一种是分散执行，即将犯罪分子安排在社区或者工作单位执行。
被判处拘役的犯罪分子，由公安机关就近执行。
在执行期间，被判处拘役的犯罪分子每月可以回家一天至两天;参加劳动的，可以酌量发给报酬。
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来源：中国法院网-在我国拘役是否能分批执行，拘役可以回当地执行吗