互易定理，互易二端口
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互易是什么意思
文|马惠彬
说到德城区的历史，陵县它与德州有着千丝万缕的联系。这其中最有意思的就是所谓的“德陵互易”这一人为问题。下面简要的讲述一下我对此事的看法：
一、陵县之名来历
我们先说今德城区的一个叫赵虎镇的乡镇驻地，它原来是一座名叫岳庄城遗址，这里便是我们要说的“陵县”的起源地，即原“将陵县”的县衙遗址。
汉武帝曾孙刘询（原名刘病已）当皇帝之前，生活得很艰难，被其祖母史家精心照料，登基后，感恩于史家人的恩德，于是便分封史家三兄弟史高、史曾、史玄为候，其中史曾被分封为将陵候，因当时的“候”分县、乡亭的不同级别，史曾被封的“将陵候”是乡亭级的，与现在的乡镇级差不多少。
因这里原来就有个乡亭级的将陵乡，然后史曾才被分封为“将陵侯”的，至于“将陵乡”的来历今已很难考证了。可在那个时代，有了封地就应建邑城，以起保护自己的封地和威严作用，故这里原有个土城池。
隋朝开皇十六年（596）析安德县置将陵县，所在范围大致为现德城区北部，陵县西北部、宁津西南部、吴桥南部地区一带，因此地系汉史曾的将陵候所在地，故取县名为将陵县。
隋朝为何在此设置一新县，查不到相关资料。隋炀帝继位后，为了征伐高丽，而进行了开通“永济渠”的工作。因挖河需要强有力的管理部门，可当时的安德县驻地，离开挖河道区域较远而不利于此工作的管理，估计他们是为修“永济渠”而设立的将陵县。
到了北宋景祐元年(1034)“将陵县”县址徙到长河镇。元朝宪宗三年(1253)升将陵县为州，定名为陵州。到了元至元二年(1265)又将陵州降为县，而直接改名为“陵县”，三年后又改为“陵州”。
二、德州城的历史变迁
安德县始治于西汉初，它原是平原郡的驻地，后改为“德州”，这段历史是比较清楚的，可诸多史学者却认为这里面有一段“德陵互易”之迷，这到底为何哪？
隋开皇六年（586），即原广川县被废20年后，朝廷在原广川县东八十里处又设置了“广川县”，即今德城区运河西一带。仁寿元年（601）为避太子杨广讳而改名为“长河县”。唐元和四年（809），因县城被大水所毁，故县治东迁十三里移至白桥。唐元和十年（815），又将县治移至运河东，即今天的德城区一带。故“长河县”便成了德城区最早的县名了。
周显德年间（954—960），德州防御使张藏英等废长河县为镇，结束了长河为县治的十九年的历史。宋仁宗景祐二年（1035）将其划归“将陵县”，故长河县的称谓便消失了。
《明史·地理志》载：“元德州治安德县，直隶中书省。洪武元年省安德县入州。七年七月移州于故陵县，十三年十一月置陵县于此。”
明洪武元年(1368)，将陵州降为陵县；同时把德州州治移到陵县废城（今德城区）一带。从此德城区一带就成了德州州治之所在地，当时德州领德平、平原二县，属济南府。
德州的各本州（县）志和《陵县志》都记载了，洪武七年（1374）德州州治移址原陵县（今德城区）一事，可多把洪武元年裁撤的安德县，也写成了洪武七年，从而模糊了德州的这段历史。给人们造成了“互易”的错觉。
再说，明洪武七年（1374）将德州的州衙移址到老陵县（今德城区）的位置，这是朝廷为了利用运河之威的较明知且正常的举措。明洪武十三年(1380)，即十三年后在原安德废县处又设立了陵县，在历史上朝廷的这种做法是很正常的。故这两者之间根本没有直接的关联，移址德州州治、设置陵县都是朝廷的正常作为，而且历史上这种现象及其普遍，根本谈不上、也不存在什么“互易”之说。
不知德州的文史研究者们，为何经常提及此事？
马惠彬，男，1944年生于德州市德城区桥口街，大学文化，企业退休员工。由于我生在运河边,长在德州城，对运河、对德州历史有着特殊的感情。故2005年退休后，便介入了对德州地域历史及德州运河文化的研究，先后写出了有关德州历史和运河文化的文章350余篇200万余字。先后在各种报刊杂志和书籍上发表了260余篇。写出了各种类型的诗词歌赋等近300余首，在各种报刊杂志和书籍里发表了百余首。已出版《德州史话》 一、二集，《北厂志》《桥口街志》《水兽旱船》等书籍。
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互易合同
什么是互易率呢，简单地说就是一个类似于恒等式的东西。为了能够解释清楚，我想我需要从一张照片的明暗开始说。我们拍摄的时候，除了取景、对焦、构图以外，最重要的就是控制照片的明暗，或者简单理解为曝光。
其实一张照片的明暗程度和四个因素有关系：环境光的强度、光圈、快门、感光度。
环境光就是你取景的范围里光线的强度，光线越强，越容易达到你的曝光量。
光圈是你镜头里的一个孔，这个孔可大可小，大的时候光线通过得快，小的时候通过的慢。
快门跟个闸似的，控制曝光的时间，开的时间越长，进的光就越多。
而感光度就是表示感光器对于光线的敏感程度，感光度越高，少量的光线可能呈现较亮的效果。
做一个比喻：
比如我们有一个圆柱形水槽，底面积是1平方米，水槽深2米，我们在1米处划一条刻度线。我们的目标就是将水放到1米处。
环境光就是水压，环境光越亮，水压越大。这事吧，一般来说我们控制不了。就好比你控制不了自来水厂。所以之后就不再讨论了。
光圈就是水龙头，光圈开得越大，水龙头拧得越开，水流越大。
快门就是拧开水龙头的时间，快门打开时间越长，开水龙头时间越长。
比如水龙头（光圈）你开到每秒钟能放1立方米水（F2.0）的程度，那么你开水龙头时间（快门）只要1秒（1秒）就可以将水放到1米刻度线。（这点看不明白小学四年级白学了。）
现在将水槽里的水倒掉，重新放。你将水龙头（光圈）拧到每秒钟能放0.5立方米水（F2.8）的程度，那么你开水龙头的时间（快门）就需要2秒（2秒）才能将水放到1米刻度线。
这就是互易率。
►简单地说，光圈的整档位是：F1.0、F1.4、F2.0、F2.8、F4.0、F5.6、F8.0、F11、F16、F22、F32
光圈每一档差了根号2倍的关系，光圈的通光面积实际差了2倍。
►快门的整档位是：30秒、15秒、8秒、4秒、2秒、1秒、1/2、1/4、1/8、1/15、1/30、1/60、1/125、1/250、1/500、1/1000、1/2000、1/4000、1/8000
快门每一档差了近似2倍。
所以我们发现，光圈大一档，光圈的通光名字实际变成原来的2倍，那么自然可以让快门调一档，曝光时间变成原来的1/2，达到实际曝光量不变，这个就是互易率。
那么虽然我们不谈环境光了，但是感光度又是怎么回事呢？
感光度是ISO 6、ISO 12、ISO 24、ISO 50、ISO 100、ISO 200、 ISO 400、ISO 800、ISO 1600、ISO 3200、ISO 6400、ISO 12800、ISO 25600……作为整档变化的。
我们不难发现，感光度每档也是成2倍的差异的。说白了就是每档之间对于光线的敏感程度差异是2倍。
继续用那个水槽举例。
比如水龙头（光圈）你开到每秒钟能放1立方米水（F2.0）的程度，那么你开水龙头时间（快门）只要1秒（1秒）就可以将水放到1米刻度线。
如果我调高了1档感光度（比如从ISO 100调整到ISO 200），相当于我将底面积为1平方米的水槽填了一半，变成底面积为0.5平方米，那么还将水龙头（光圈）你开到每秒钟能放1立方米水（F2.0）的程度，其实我只需要0.5秒（0.5秒）的开水龙头时间（快门）就可以将水放到1米刻度线。
如此看来我们可以写成这样一个公式：
照片的明暗=环境光（一般改不了）×光圈×快门×感光度。
光圈、快门、感光度不管谁调节一档都是明暗变化为2倍的关系。
所以，比如你光圈缩小了2档，你还想保持曝光不变。
1、你可以将快门调慢2档。
2、你可以将快门调慢1档、感光度提升1档。
3、你可以将感光度提升2档。
如果你将快门调快4档，你还想保持曝光不变。
1、你可以将光圈开大4档。
2、你可以将光圈开大3档，感光度提升1档。
3、你可以将光圈开大2档，感光度提升2档。
4、你可以将光圈开大1档，感光度提升3档。
5、你可以将感光度提升4档。
反正就是光圈、快门、感光度，调了一个N档，要保持曝光不变，把另外俩反着加起来调N档就可以了。这就是互易率。
其实在自动时代，我们很少用到互易率。因为在P档、A档、S档（佳能为Tv档）时，只要你的曝光补偿保持不变相机会自己根据互易率自己给你调其它的参数。即使在M档是，相机也会自动给您计算互易率，并且用曝光补偿标尺提示你。
但是深度懂得互易率这件事，对于控制曝光很有帮助。
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互易性
金融界2025年5月12日消息，国家知识产权局信息显示，哈尔滨工业大学申请一项名为“一种基于信道互易性的OFDM自适应数字调制与时域扩展传输方法”的专利，公开号CN119966786A，申请日期为2025年1月。
专利摘要显示，一种基于信道互易性的OFDM自适应数字调制与时域扩展传输方法，它属于无线通信技术领域。本发明的目的是为解决现有方法无法充分利用子载波功率和频谱资源，导致通信系统的传输速度受到限制的问题。本发明利用信道状态信息和噪声功率进行自适应调制，信道增益大的子载波使用高阶调制，信道增益小的子载波使用低阶调制。为更充分的利用子载波功率使传输速率更接近理论上界，本发明方法增加更多的调制档位以获得更高的分辨率。本发明方法参考等增益合并方法，将符号的持续时间增加至2倍或更多以获得时间分集增益，使得相同的调制方式可以获得多档传输速度，充分利用子载波信道功率使之更接近理论上界。本发明方法可以应用于无线通信技术领域。
本文源自金融界
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来源：科技日报
科技日报合肥3月23日电 （记者吴长锋）记者从中国科学技术大学获悉，该校郭光灿院士团队史保森教授、丁冬生教授与南京大学夏可宇教授合作，利用室温下的原子系统实现了超越磁光效应的百兆赫兹带宽单光子非互易传输。该研究成果于2021年3月19日在线发表在国际知名期刊《科学进展》上。
实现单光子非互易传输的器件是量子计算和量子网络的基本元件之一，涉及时间反演对称破缺和非厄米动力学等原理。简单讲，非互易传输就是控制信号的单向传输，许多实际的物理过程中都涉及了信号的单向传输，比如电子在二极管中的传输。同样，单光子信号的非互易传输在量子信息处理过程中也具有重要应用，目前是量子信息领域中的重要课题之一。光学非互易传输传统上可以通过材料的磁光效应实现，然而受强磁场的影响，这种非互易器件很难集成化、小型化，因此无需外加磁场能够超越磁光效应的光非互易器件对于光子集成体系显得尤为重要。尽管近些年来，研究人员陆续提出了各种无磁非互易的方案，然而实现真实单光子非互易器件仍然具有很大的挑战。
史保森教授、丁冬生教授等人一直致力于光与原子的相互作用的研究，利用克尔非线性效应在实验上实现了无腔的光学隔离器和环形器，证明了利用热原子气室可以实现弱光下的四通道光学环形器。在此基础上，他们开展了单光子条件下的非互易研究：利用冷原子系统产生了标记单光子，并将单光子作为信息载体入射到热原子隔离器，基于电磁感应透明和拉曼跃迁两种机制实现了真实单光子的双向非互易传输，隔离度为22.5+/-0.1dB，带宽达数百兆赫兹。除此之外，他们还实现了多频段复用的光学非互易，从而拓展了可实现非互易的信号频段范围。
该实验研究利用常见的多普勒效应，具有普适性，并且由于热原子汽室本身不涉及磁场，器件简易，易于实现小型化、集成化，因此该结果在实际可集成化的经典和量子信息处理过程中具有潜在应用价值。
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