一、投案后多久会被留置
投案与留置之间并没有固定的时间间隔。
留置是监察机关的一种调查措施。是否留置取决于监察机关对案件情况的判断。如果投案人涉嫌贪污贿赂、失职渎职等严重职务违法或者职务犯罪，监察机关经过初步核实，认为有必要进一步调查，并且符合法定的留置条件，如涉及案情重大、复杂等情况，可能会决定对投案人采取留置措施。
在实际操作中，监察机关会依法依规进行审查，这个过程可能会涉及到对投案人所涉案件事实的初步梳理、证据的收集与分析、与相关人员的核实等多方面工作，这些工作的复杂程度不同，从而导致从投案到留置时间的不确定性。
二、官员的家属会被留置吗
在某些情况下官员的家属可能会被留置。
如果家属涉嫌共同职务犯罪或者存在其他与案件有密切关联的违法犯罪行为，是可以被留置的。比如家属参与到官员的受贿、贪污等职务犯罪行为当中，充当中间人收受财物、协助转移资产等行为，这种情况下他们就不再仅仅是家属身份，而是作为违法犯罪行为的参与者。
另外，家属若故意妨碍监察机关对官员涉嫌职务违法犯罪的调查，如毁灭证据、威胁证人等行为，也可能被依法留置，以保障监察调查工作的顺利进行。
三、可以留置涉案的商人吗
是否可以留置涉案商人，要依据具体情况而定。
如果商人涉嫌贪污贿赂、失职渎职等严重职务违法或者职务犯罪，监察机关有权对其进行留置。留置是一种监察调查措施，目的在于保证监察机关顺利调查案件。监察机关采取留置措施需要符合法定的条件，例如已掌握部分违法犯罪事实及证据，存在可能逃跑、自杀、串供或者伪造、隐匿、毁灭证据等妨碍调查情形等。
如果商人涉及的是普通刑事犯罪案件，由公安机关或检察机关等司法机关按照刑事诉讼法等相关法律规定办理案件，一般不会采取留置措施，而是采取诸如拘留、逮捕等相应的刑事强制措施。
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来源：中国法院网-可以留置涉案的商人吗，谁可以留置