合同变换的定义，合同变换矩阵怎么求
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合同变换法化二次型为标准型
对于阶方阵，如果存在一个阶可逆矩阵，使得，我们就说A和B是合同的，记作。
通过合同矩阵的定义我们可以知道：
，合同矩阵的反身性； 如果，那么 ，合同矩阵的对称性； 如果，那么，合同矩阵的传递性； 如果 ，那么 ，合同矩阵的秩相等；对于给定的对角矩阵，如果我们想要交换任意两个对角元，如和，由于这两个元素位于不同的行和不同的列，不可能通过一次简单的行交换或列交换实现，我们尝试通过两步实现，首先交换他们所在的列，这相当于给右乘一个初等矩阵，则，然后我们再交换他们所在的行，这相当于给左乘一个初等矩阵,即，综合两次变换相当于通过一次合同变换交换了对角矩阵的两个对角元。如果我们想交换对角矩阵的多组对角元素，可以通过多次合同变换获得，也可以一次实现，相当于将多次的变换矩阵相乘获得一个置换矩阵即：，，可以通过这个置换矩阵，实现任意次序对角元的重新排列。其中置换矩阵C是一个任一行，任一列只有一个元素为1，其余元素都是0的方阵。
通过上面的构造我们发现，任一个对角矩阵都可以通过合同变换将其对角元素重新排列，那么我们总可以找到一个排列把这个对角矩阵的大于0的元素排列到左上角，等于0的元素排列到右下角，小于0的元素排列到中间位置。再进一步我们能否通过合同变换把大于0的元素都转换为1，小于0的元素都转换为-1呢？答案显然是肯定的。以矩阵为例，不妨设,构造对角矩阵,不难验证，即通过矩阵的合同变换我们实现了对原对角矩阵对角元素的缩放，实际上如果用一个对角矩阵右乘一个矩阵相当于缩放一个矩阵的列向量，左乘一个矩阵相当于缩放一个矩阵的行向量，所以对角矩阵又叫缩放矩阵。连续多次的缩放变换就说连续多个对角矩阵相乘仍然是对角矩阵，这样我们就可以通过这个对角矩阵的合同变换将矩阵大于0的元素都转换为1，小于0的元素都转换为-1。
以上通过合同变换交换对角矩阵对角元，重新排列后将对角元化为1，-1的过程就是将二次型的标准型化为规范型的过程。
矩阵的合同变换
半岛记者 肖玲玲
近日，青岛市人社局发布了一起典型案例，就调整工作岗位和地点，是否属违约做出了解释。
案情简介：
劳动者张某于2014年7月1日入职青岛某公司，双方订立了无固定期限劳动合同，约定孙某的工作地点为青岛，岗位为“后勤岗”，具体工作内容为“事务管理和领导安排的其他工作”，并约定模具公司可以根据生产经营的需要及张某的工作能力和表现等，调整其工作岗位、工作内容及工作地点。
入职后，张某被安排在公司位于某城区的研究中心从事人事管理等辅助性工作。2017年7月，基于公司生产经营需要，为了减轻各部门的工作负担，公司将各部门担当的人事工作统一转回公司人事部管理。据此，张某办理了研发中心的工作交接。公司与张某沟通协商，提出安排其到研发中心其他岗位工作等方案，但均被拒绝。后公司安排张某到位于另一城区的公司总部从事人事相关工作。2018年1月，张某提出仲裁申请，要求公司按照劳动合同的约定提供劳动条件，在原岗位及原工作地点履行劳动合同。
仲裁委审理后认为：
双方在劳动合同中约定公司可以根据生产经营的需要及张某的工作能力和表现等，调整其工作岗位、工作内容及工作地点，公司基于人事统一管理的需要对其工作岗位和工作地点进行调整，调整时亦与张某进行了沟通协商，并给出几个方案供其选择，其中包括原工作地点的其他岗位，但均遭到拒绝；调整后的人事岗位与张某原先的岗位相同；从实际履行情况来看，张某完全能够胜任新的岗位；调整后的工作地点亦同样位于青岛城区，不足以认定侵害了其合法权益，故裁决驳回了张某的仲裁请求。
法律评析：
工作岗位和地点并非完全不可变更，合法合理进行调整劳动者应接受。
按照劳动合同法的规定，用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同约定的内容。虽然用人单位与劳动者在劳动合同中约定可对工作岗位及工作地点进行调整，但调整前应当综合考虑用人单位经营必要性、目的正当性，调整后的岗位对劳动者不具有侮辱性或歧视性，调整后的岗位为劳动者所能胜任、工资待遇无不合理的变化、调整后的工作地点对劳动者的生活无明显不利的影响或采取相应的弥补措施等。如果上述调整符合合法性及合理性要求，则劳动者应当接受。
合同变换改变特征值吗
实践中某些用人单位在与劳动者签订合同时采用交替变换用人单位名称等手段，迫使劳动者“工作年限（俗称“工龄”）清零”。然而在此情况下，工龄应当连续计算。
案情简介
金某于2011年12月25日与甲公司签订了一份为期五年的劳动合同，其中“工作内容”部分约定为“甲公司聘任金某担任某店防损组长”。该劳动合同到期后，甲公司让乙公司与金某签订为期两年的劳动合同，其中“工作内容”部分约定“乙公司聘任金某担任防损组长”，但金某的工作地点及工作内容均未发生变化。2017年7月29日，乙公司对金某工作岗位进行调整，并降低了其薪资。金某认为乙公司行为违法，以用人单位未经其同意单方变更劳动合同并克扣工资为由同时向乙公司、甲公司邮寄送达了解除劳动合同通知书，并提起仲裁申请，要求乙公司支付解除劳动合同经济补偿金。仲裁委员会支持了金某的请求。乙公司不服仲裁裁决，向人民法院提起诉讼。
判决结果
法院判令乙公司向金某支付2011年12月25日至2017年7月29日期间的解除劳动合同经济补偿金31196元。
法律分析
工龄作为计算解除（终止）劳动合同补偿金的重要标准，已引起劳动者与用人单位的双重重视。但实践中某些用人单位为防止劳动者原工龄计入新工作单位，往往通过迫使劳动者辞职后重新与其签订劳动合同，或者通过设立关联企业，在与劳动者签订合同时采用交替变换用人单位名称等手段，迫使劳动者“工龄清零”。在本案中甲公司先与金某签订了一份为期五年的劳动合同，在合同到期后又让乙公司与金某签订了一份为期两年的劳动合同，且两份合同除了用工主体不同外，工作地点以及工作内容完全一致。依据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释（四）》第五条规定，金某依照《劳动合同法》第38条规定与乙公司解除劳动合同，在计算支付经济补偿或赔偿金的工龄时，应将金某在甲公司的工龄合并计算为金某在乙公司工龄。
法律提示
原用人单位在将劳动者安排至新用人单位时，劳动者依照《劳动合同法》第38条规定与新用人单位解除劳动合同，或者新用人单位向劳动者提出解除、终止劳动合同，在计算支付经济补偿或赔偿金的工龄时，工龄连续计算。
海南威盾律师事务所 肖拥群 林会豪
来源：法制时报
合同变换的性质
相信很多打工人都遭遇过在第一份或者第二份劳动合同到期之际，公司想要转签合同的事情，小编我最近就遇到了类似事情，所以狠补了关于劳动合同转签的相关条文，下面详细为大家讲述对于劳动合同转签的相关事宜，希望能对读者提供有用的信息。
什么是劳动合同转签？假如你进入了公司A，签了两年劳动合同，两年后合同到期，正常情况下，应该继续和公司A续签劳动合同。实际中呢，有个别公司会在合同到期后，换一个公司B与你签订新的劳动合同，然后你在公司A继续之前的工作。这种工作内容不变，工作地点不变，但是劳动合同主体变换的行为，可称为劳动合同换签。
从法律意义上来讲，劳动合同换签属于先从公司A离职，再入职公司B的行为。
如果公司不是处在重组或者并购的关键时期，那么转签劳动合同的目的可能是：避免无固定期限劳动合同。因为劳动法规定，如果签了两次固定期限合同的话，第三次续签合同，劳动者是可以要求续签无固定期限劳动合同，也就是我们常听到的所谓长期劳动合同。
转签劳动合同违法吗？当然不违法。在法律层面上，转签劳动合同相当于从一家公司公司A离职，然后入职下一家公司B，这本身就是合法的行为。
员工可以拒绝劳动合同转签吗？可以拒绝转签，如果待签订的是第三份合同，员工也可以要求第三份合同为长期劳动合同，根据公司A的不同反应，会以下几种结果：
1 公司A同意续签无固定期限劳动合合同，按照流程续签即可。
2 公司A只同意续签固定期限劳动合同，如果你没有强烈的需求要续签长期劳动合同，续签即可，如果你强烈要求要续签长期劳动合同而公司A不同意，则公司A违反劳动法。
3 公司A不愿意续签劳务合同，只接受转签到公司B，根据劳动法规定，公司A要根据入职工龄进行相应赔偿，至于公司A赔偿之后，是否入职公司B，由劳动者决定。
4 任何事情都是可以商量的，只要甲乙双方没有意见，合同签订的具体方式可以有很多种，这里就不一一列举了，有疑问的小伙伴可以在评论区留言，我会及时一一解答。
在法律层面上，没有任何差别。可能唯一的差别就是员工签署无固定期限劳动合同之后，会有一种被公司认可的感觉，对公司更有归属感。
转签劳动合同对员工会有什么影响？主要影响的是工龄以及五险一金的交金单位。因为合同换签，法律层面上是换了一家公司工作。这也是在劳动合同转签时需要重点注意的事项。
转签劳动合同时的注意事项一般情况下，转签劳动合同时会签署一份转签协议，协议里面需要重点关注以下两点：
1 薪资福利待遇问题，应该享受在公司A的同等待遇。
2 在公司B的工龄问题，如果在公司B的工龄从零开始，则公司A应该要根据在公司A的入职工龄进行赔偿。如果在公司B的工龄按照入职公司A的时间开始算起，则问题不大。
劳动合同转签不可怕，只要能保护自己的合法权益即可。
希望小伙伴们工作顺利，事事顺心。
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